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Matemática discreta Exemplos
10x+50y=210x+50y=2 , 50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1
Etapa 1.1
Subtraia 50y50y dos dois lados da equação.
10x=2-50y10x=2−50y
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2
Divida cada termo em 10x=2-50y10x=2−50y por 1010 e simplifique.
Etapa 1.2.1
Divida cada termo em 10x=2-50y10x=2−50y por 1010.
10x10=210+-50y1010x10=210+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum de 1010.
Etapa 1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
10x10=210+-50y1010x10=210+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.2.1.2
Divida xx por 11.
x=210+-50y10x=210+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
x=210+-50y10x=210+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
x=210+-50y10x=210+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.2.3.1.1
Cancele o fator comum de 22 e 1010.
Etapa 1.2.3.1.1.1
Fatore 22 de 22.
x=2(1)10+-50y10x=2(1)10+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.3.1.1.2.1
Fatore 22 de 1010.
x=2⋅12⋅5+-50y10x=2⋅12⋅5+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
x=2⋅12⋅5+-50y10x=2⋅12⋅5+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
x=15+-50y10x=15+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
x=15+-50y10x=15+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
x=15+-50y10x=15+−50y10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.2
Cancele o fator comum de -50−50 e 1010.
Etapa 1.2.3.1.2.1
Fatore 1010 de -50y−50y.
x=15+10(-5y)10x=15+10(−5y)10
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.3.1.2.2.1
Fatore 1010 de 1010.
x=15+10(-5y)10(1)x=15+10(−5y)10(1)
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
x=15+10(-5y)10⋅1x=15+10(−5y)10⋅1
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
x=15+-5y1x=15+−5y1
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2.4
Divida -5y−5y por 11.
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
x=15-5yx=15−5y
50x-10y=150x−10y=1
Etapa 2
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de xx em 50x-10y=150x−10y=1 por 15-5y15−5y.
50(15-5y)-10y=150(15−5y)−10y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.2.1
Simplifique 50(15-5y)-10y50(15−5y)−10y.
Etapa 2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
50(15)+50(-5y)-10y=150(15)+50(−5y)−10y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 2.2.1.1.2
Cancele o fator comum de 55.
Etapa 2.2.1.1.2.1
Fatore 55 de 5050.
5(10)(15)+50(-5y)-10y=15(10)(15)+50(−5y)−10y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 2.2.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
5⋅(10(15))+50(-5y)-10y=15⋅(10(15))+50(−5y)−10y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 2.2.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
10+50(-5y)-10y=110+50(−5y)−10y=1
x=15-5yx=15−5y
10+50(-5y)-10y=110+50(−5y)−10y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 2.2.1.1.3
Multiplique -5−5 por 5050.
10-250y-10y=110−250y−10y=1
x=15-5yx=15−5y
10-250y-10y=110−250y−10y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 2.2.1.2
Subtraia 10y10y de -250y−250y.
10-260y=110−260y=1
x=15-5yx=15−5y
10-260y=110−260y=1
x=15-5yx=15−5y
10-260y=110−260y=1
x=15-5yx=15−5y
10-260y=110−260y=1
x=15-5yx=15−5y
Etapa 3
Etapa 3.1
Mova todos os termos que não contêm yy para o lado direito da equação.
Etapa 3.1.1
Subtraia 1010 dos dois lados da equação.
-260y=1-10−260y=1−10
x=15-5yx=15−5y
Etapa 3.1.2
Subtraia 1010 de 11.
-260y=-9−260y=−9
x=15-5yx=15−5y
-260y=-9−260y=−9
x=15-5yx=15−5y
Etapa 3.2
Divida cada termo em -260y=-9−260y=−9 por -260−260 e simplifique.
Etapa 3.2.1
Divida cada termo em -260y=-9−260y=−9 por -260−260.
-260y-260=-9-260−260y−260=−9−260
x=15-5yx=15−5y
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.2.1
Cancele o fator comum de -260−260.
Etapa 3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
-260y-260=-9-260−260y−260=−9−260
x=15-5yx=15−5y
Etapa 3.2.2.1.2
Divida yy por 11.
y=-9-260y=−9−260
x=15-5yx=15−5y
y=-9-260y=−9−260
x=15-5yx=15−5y
y=-9-260y=−9−260
x=15-5yx=15−5y
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
y=9260y=9260
x=15-5yx=15−5y
y=9260y=9260
x=15-5yx=15−5y
y=9260y=9260
x=15-5yx=15−5y
y=9260y=9260
x=15-5yx=15−5y
Etapa 4
Etapa 4.1
Substitua todas as ocorrências de yy em x=15-5yx=15−5y por 92609260.
x=15-5(9260)x=15−5(9260)
y=9260y=9260
Etapa 4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.2.1
Simplifique 15-5(9260)15−5(9260).
Etapa 4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.2.1.1.1
Cancele o fator comum de 55.
Etapa 4.2.1.1.1.1
Fatore 55 de -5−5.
x=15+5(-1)(9260)x=15+5(−1)(9260)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.1.2
Fatore 55 de 260260.
x=15+5⋅(-195⋅52)x=15+5⋅(−195⋅52)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.1.3
Cancele o fator comum.
x=15+5⋅(-195⋅52)x=15+5⋅(−195⋅52)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.1.4
Reescreva a expressão.
x=15-1(952)x=15−1(952)
y=9260y=9260
x=15-1(952)x=15−1(952)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.2
Reescreva -1(952)−1(952) como -(952)−(952).
x=15-952x=15−952
y=9260y=9260
x=15-952x=15−952
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.2
Para escrever 1515 como fração com um denominador comum, multiplique por 52525252.
x=15⋅5252-952x=15⋅5252−952
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.3
Para escrever -952−952 como fração com um denominador comum, multiplique por 5555.
x=15⋅5252-952⋅55x=15⋅5252−952⋅55
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4
Escreva cada expressão com um denominador comum de 260260, multiplicando cada um por um fator apropriado de 11.
Etapa 4.2.1.4.1
Multiplique 1515 por 52525252.
x=525⋅52-952⋅55x=525⋅52−952⋅55
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4.2
Multiplique 55 por 5252.
x=52260-952⋅55x=52260−952⋅55
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4.3
Multiplique 952952 por 5555.
x=52260-9⋅552⋅5x=52260−9⋅552⋅5
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4.4
Multiplique 5252 por 55.
x=52260-9⋅5260x=52260−9⋅5260
y=9260y=9260
x=52260-9⋅5260x=52260−9⋅5260
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=52-9⋅5260x=52−9⋅5260
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.6
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.1.6.1
Multiplique -9−9 por 55.
x=52-45260x=52−45260
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.6.2
Subtraia 4545 de 5252.
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
Etapa 5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
(7260,9260)(7260,9260)
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
(7260,9260)(7260,9260)
Forma da equação:
x=7260,y=9260x=7260,y=9260
Etapa 7