Matemática discreta Exemplos

10 x + 50 y = 2

$10 x + 50 y = 2$ ,

50 x - 10 y = 1

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1

Resolva

x

$x$ em

10 x + 50 y = 2

$10 x + 50 y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

50 y

$50 y$ dos dois lados da equação.

10 x = 2 - 50 y

$10 x = 2 - 50 y$

50 x - 10 y = 1

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

10 x = 2 - 50 y

$10 x = 2 - 50 y$ por

10

$10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

10 x = 2 - 50 y

$10 x = 2 - 50 y$ por

10

$10$ .

\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

50 x - 10 y = 1

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

10

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de

$2$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore

$2$ de

$2$ .

$x = \frac{2 (1)}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore

$2$ de

$10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de

$- 50$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore

$10$ de

$- 50 y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore

$10$ de

$10$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10 (1)}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10 \cdot 1}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 5 y}{1}$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida

$- 5 y$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de

$x$ por

$\frac{1}{5} - 5 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de

$x$ em

$50 x - 10 y = 1$ por

$\frac{1}{5} - 5 y$ .

$50 (\frac{1}{5} - 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique

$50 (\frac{1}{5} - 5 y) - 10 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$50 (\frac{1}{5}) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore

$5$ de

$50$ .

$5 (10) (\frac{1}{5}) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (10 (\frac{1}{5})) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$10 + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique

$- 5$ por

$50$ .

$10 - 250 y - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 250 y - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia

$10 y$ de

$- 250 y$ .

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 3

Resolva

$y$ em

$10 - 260 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia

$10$ dos dois lados da equação.

$- 260 y = 1 - 10$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia

$10$ de

$1$ .

$- 260 y = - 9$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$- 260 y = - 9$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em

$- 260 y = - 9$ por

$- 260$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em

$- 260 y = - 9$ por

$- 260$ .

$\frac{- 260 y}{- 260} = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de

$- 260$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 260 y}{- 260} = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de

$y$ por

$\frac{9}{260}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de

$y$ em

$x = \frac{1}{5} - 5 y$ por

$\frac{9}{260}$ .

$x = \frac{1}{5} - 5 (\frac{9}{260})$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique

$\frac{1}{5} - 5 (\frac{9}{260})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore

$5$ de

$- 5$ .

$x = \frac{1}{5} + 5 (- 1) (\frac{9}{260})$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Fatore

$5$ de

$260$ .

$x = \frac{1}{5} + 5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 \cdot 52})$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{5} + 5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 \cdot 52})$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{5} - 1 (\frac{9}{52})$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 1 (\frac{9}{52})$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva

$- 1 (\frac{9}{52})$ como

$- (\frac{9}{52})$ .

$x = \frac{1}{5} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever

$\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{52}{52}$ .

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{52}{52} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever

$- \frac{9}{52}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{52}{52} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de

$260$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{52}{52}$ .

$x = \frac{52}{5 \cdot 52} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.4.2

Multiplique

$5$ por

$52$ .

$x = \frac{52}{260} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.4.3

Multiplique

$\frac{9}{52}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{52 \cdot 5}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.4.4

Multiplique

$52$ por

$5$ .

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{52 - 9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique

$- 9$ por

$5$ .

$x = \frac{52 - 45}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia

$45$ de

$52$ .

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{7}{260}, \frac{9}{260})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{7}{260}, \frac{9}{260})$

Forma da equação:

$x = \frac{7}{260}, y = \frac{9}{260}$

Etapa 7