Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição 10x+50y=2 , 50x-10y=1
10x+50y=210x+50y=2 , 50x-10y=150x10y=1
Etapa 1
Resolva xx em 10x+50y=210x+50y=2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Subtraia 50y50y dos dois lados da equação.
10x=2-50y10x=250y
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2
Divida cada termo em 10x=2-50y10x=250y por 1010 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Divida cada termo em 10x=2-50y10x=250y por 1010.
10x10=210+-50y1010x10=210+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum de 1010.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
10x10=210+-50y1010x10=210+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.2.1.2
Divida xx por 11.
x=210+-50y10x=210+50y10
50x-10y=150x10y=1
x=210+-50y10x=210+50y10
50x-10y=150x10y=1
x=210+-50y10x=210+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.1
Cancele o fator comum de 22 e 1010.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.1.1
Fatore 22 de 22.
x=2(1)10+-50y10x=2(1)10+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.1.2.1
Fatore 22 de 1010.
x=2125+-50y10x=2125+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
x=2125+-50y10x=2125+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
x=15+-50y10x=15+50y10
50x-10y=150x10y=1
x=15+-50y10x=15+50y10
50x-10y=150x10y=1
x=15+-50y10x=15+50y10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.2
Cancele o fator comum de -5050 e 1010.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.2.1
Fatore 1010 de -50y50y.
x=15+10(-5y)10x=15+10(5y)10
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.2.2.1
Fatore 1010 de 1010.
x=15+10(-5y)10(1)x=15+10(5y)10(1)
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
x=15+10(-5y)101x=15+10(5y)101
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
x=15+-5y1x=15+5y1
50x-10y=150x10y=1
Etapa 1.2.3.1.2.2.4
Divida -5y5y por 11.
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
x=15-5yx=155y
50x-10y=150x10y=1
Etapa 2
Substitua todas as ocorrências de xx por 15-5y155y em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de xx em 50x-10y=150x10y=1 por 15-5y155y.
50(15-5y)-10y=150(155y)10y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique 50(15-5y)-10y50(155y)10y.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
50(15)+50(-5y)-10y=150(15)+50(5y)10y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 2.2.1.1.2
Cancele o fator comum de 55.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.2.1
Fatore 55 de 5050.
5(10)(15)+50(-5y)-10y=15(10)(15)+50(5y)10y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 2.2.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
5(10(15))+50(-5y)-10y=15(10(15))+50(5y)10y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 2.2.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
10+50(-5y)-10y=110+50(5y)10y=1
x=15-5yx=155y
10+50(-5y)-10y=110+50(5y)10y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 2.2.1.1.3
Multiplique -55 por 5050.
10-250y-10y=110250y10y=1
x=15-5yx=155y
10-250y-10y=110250y10y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 2.2.1.2
Subtraia 10y10y de -250y250y.
10-260y=110260y=1
x=15-5yx=155y
10-260y=110260y=1
x=15-5yx=155y
10-260y=110260y=1
x=15-5yx=155y
10-260y=110260y=1
x=15-5yx=155y
Etapa 3
Resolva yy em 10-260y=110260y=1.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Mova todos os termos que não contêm yy para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Subtraia 1010 dos dois lados da equação.
-260y=1-10260y=110
x=15-5yx=155y
Etapa 3.1.2
Subtraia 1010 de 11.
-260y=-9260y=9
x=15-5yx=155y
-260y=-9260y=9
x=15-5yx=155y
Etapa 3.2
Divida cada termo em -260y=-9260y=9 por -260260 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Divida cada termo em -260y=-9260y=9 por -260260.
-260y-260=-9-260260y260=9260
x=15-5yx=155y
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Cancele o fator comum de -260260.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
-260y-260=-9-260260y260=9260
x=15-5yx=155y
Etapa 3.2.2.1.2
Divida yy por 11.
y=-9-260y=9260
x=15-5yx=155y
y=-9-260y=9260
x=15-5yx=155y
y=-9-260y=9260
x=15-5yx=155y
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
y=9260y=9260
x=15-5yx=155y
y=9260y=9260
x=15-5yx=155y
y=9260y=9260
x=15-5yx=155y
y=9260y=9260
x=15-5yx=155y
Etapa 4
Substitua todas as ocorrências de yy por 92609260 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua todas as ocorrências de yy em x=15-5yx=155y por 92609260.
x=15-5(9260)x=155(9260)
y=9260y=9260
Etapa 4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique 15-5(9260)155(9260).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1.1
Cancele o fator comum de 55.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1.1.1
Fatore 55 de -55.
x=15+5(-1)(9260)x=15+5(1)(9260)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.1.2
Fatore 55 de 260260.
x=15+5(-19552)x=15+5(19552)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.1.3
Cancele o fator comum.
x=15+5(-19552)x=15+5(19552)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.1.4
Reescreva a expressão.
x=15-1(952)x=151(952)
y=9260y=9260
x=15-1(952)x=151(952)
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.1.2
Reescreva -1(952)1(952) como -(952)(952).
x=15-952x=15952
y=9260y=9260
x=15-952x=15952
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.2
Para escrever 1515 como fração com um denominador comum, multiplique por 52525252.
x=155252-952x=155252952
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.3
Para escrever -952952 como fração com um denominador comum, multiplique por 5555.
x=155252-95255x=15525295255
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4
Escreva cada expressão com um denominador comum de 260260, multiplicando cada um por um fator apropriado de 11.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.4.1
Multiplique 1515 por 52525252.
x=52552-95255x=5255295255
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4.2
Multiplique 55 por 5252.
x=52260-95255x=5226095255
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4.3
Multiplique 952952 por 5555.
x=52260-95525x=5226095525
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.4.4
Multiplique 5252 por 55.
x=52260-95260x=5226095260
y=9260y=9260
x=52260-95260x=5226095260
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=52-95260x=5295260
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.6.1
Multiplique -99 por 55.
x=52-45260x=5245260
y=9260y=9260
Etapa 4.2.1.6.2
Subtraia 4545 de 5252.
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
x=7260x=7260
y=9260y=9260
Etapa 5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
(7260,9260)(7260,9260)
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
(7260,9260)(7260,9260)
Forma da equação:
x=7260,y=9260x=7260,y=9260
Etapa 7
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx